Der Solow-Residuum ist eine Zahl, die das empirische Produktivitätswachstum in einer Volkswirtschaft von Jahr zu Jahr und Jahrzehnt bis Jahrzehnt beschreibt. Robert Solow, der preisgekrönte Ökonom, definierte steigende Produktivität als steigenden Output bei konstantem Kapital- und Arbeitseinsatz. Es ist ein "Residuum", weil es sich um den Teil des Wachstums handelt, der nicht durch Maßnahmen zur Kapitalakkumulation oder durch erhöhten Arbeitseinsatz verursacht wird. Ein erhöhter physischer Durchsatz - d. H. Umweltressourcen - wird ausdrücklich von der Berechnung ausgeschlossen. Daher kann ein Teil des Residuums einem erhöhten physikalischen Durchsatz zugeschrieben werden. Das verwendete Beispiel bezieht sich auf die intrakapitalische Substitution von Aluminiumbefestigungen durch Aluminium, bei der sich die Eingänge nicht ändern. Dies unterscheidet sich in fast allen wirtschaftlichen Umständen, in denen es viele andere Variablen gibt. Das Solow-Residuum ist prozyklisch und wird als Wachstumsrate der Multifaktorproduktivität oder Gesamtfaktorproduktivität bezeichnet, obwohl Solow (1957) diese Ausdrücke nicht verwendete.
Geschichte [ edit ]
In den fünfziger Jahren führten viele Ökonomen die erforderliche Zitierweise nach dem Weltkrieg durch II Wiederaufbau. Einige [ who? sagten, dass der Weg zu langfristigem Wachstum durch Investitionen in Industrie und Infrastruktur und durch den Übergang zu kapitalintensiver automatisierter Produktion erreicht wurde. Zwar gab es immer Bedenken, die Erträge dieses Ansatzes aufgrund der Abschreibung von Ausrüstungsgegenständen zu verringern, es war jedoch eine weit verbreitete Ansicht der richtigen Industriepolitik. Viele Ökonomen wiesen auf die sowjetische Kommandowirtschaft als ein Modell des Wachstums durch unermüdliche Neuinvestition der Produktion in den weiteren Industriebau hin.
Einige Ökonomen [ who? vertraten jedoch eine andere Auffassung: Sie sagten, größere Kapitalkonzentrationen würden abnehmende Erträge erbringen, sobald sich die Kapitalrendite mit der der Arbeit ausgeglichen hätte - und dass das scheinbar schnelle Wachstum von Volkswirtschaften mit hohen Sparquoten ein kurzfristiges Phänomen wäre. Diese Analyse legte Zitatbedarf nahe, wonach verbesserte Arbeitsproduktivität oder Gesamtfaktortechnologie die langfristige Determinante des nationalen Wachstums war und dass nur unterkapitalisierte Länder das Pro-Kopf-Einkommen steigern könnten Im Wesentlichen durch Investitionen in die Infrastruktur - einige dieser unterkapitalisierten Länder erholten sich noch immer von dem Krieg und sollten sich auf diese Weise rasch auf einem Konvergenzpfad mit den Industrieländern entwickeln.
Das Solow-Residuum ist definiert als Wirtschaftswachstum pro Kopf über der Wachstumsrate des Pro-Kopf-Kapitalstocks. Daher weist seine Feststellung darauf hin, dass neben dem Fortschritt bei der Industrialisierung der Wirtschaft ein gewisser Beitrag zur Produktion geleistet werden muss. Die Tatsache, dass das gemessene Wachstum des Lebensstandards, das auch als Verhältnis von Produktion zu Arbeitseinsatz bezeichnet wird, nicht vollständig durch das Wachstum des Kapital-Arbeitsverhältnisses erklärt werden konnte, war ein bedeutender Befund und deutete eher auf Innovation als auf Kapitalakkumulation hin als möglicher Weg zum Wachstum.
Das 'Solow-Wachstumsmodell' soll nicht das empirische Residuum erklären oder ableiten, sondern vielmehr zeigen, wie es die Wirtschaft langfristig beeinflussen wird, wenn es einem Aggregatmodell der Makroökonomie exogen auferlegt wird. Dieses Modell war wirklich ein Instrument, um die Auswirkungen des Wachstums von "Technologie" gegenüber "industriellem" Wachstum zu demonstrieren, anstatt zu versuchen, zu verstehen, wo die beiden Wachstumsarten herkommen. Das Solow-Residuum ist in erster Linie eine Beobachtung, die das Ergebnis einer theoretischen Analyse vorhersagt, anstatt es vorherzusagen. Es ist eher eine Frage als eine Antwort, und die folgenden Gleichungen sollten diese Tatsache nicht verdecken.
Als Restlaufzeit im Solow-Modell [ edit ]
Solow nahm ein sehr grundlegendes Modell der jährlichen Gesamtleistung über ein Jahr an ( bis ). Er sagte, dass die Produktionsmenge von der Höhe des Kapitals (der Infrastruktur), der Menge der Arbeit (der Anzahl der Beschäftigten) und der Produktivität dieser Arbeit abhängen werde. Er glaubte, dass die Produktivität der Arbeit der Faktor war, der langfristig das BIP steigert. Ein Beispiel für ein wirtschaftliches Modell dieser Form ist unten angegeben: [1]
![Y (t) = [K(t)] ^ { alpha} [A(t)L(t)] ^ {1- alpha} ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7d8d5dc5cfbc4bbf2ba767f209bf1d13483e58e)
wobei:
- Y ( t ) repräsentiert die Gesamtproduktion in einer Volkswirtschaft (das BIP) eines Jahres, t .
- K () t ) ist Kapital in der produktiven Wirtschaft - das kann man am Gesamtwert aller Unternehmen einer kapitalistischen Wirtschaft messen.
- L ( t ) ist Arbeit; Dies ist einfach die Zahl der Erwerbstätigen, und da Wachstumsmodelle langfristige Modelle sind, neigen sie dazu, die zyklischen Auswirkungen der Arbeitslosigkeit zu ignorieren, stattdessen wird angenommen, dass die Erwerbsbevölkerung einen konstanten Bruchteil einer wachsenden Bevölkerung darstellt.
- A ( t ) steht für die Produktivität von Multifaktoren (oft als "Technologie" verallgemeinert). Die Änderung dieser Zahl von A (1960) in A (1980) (1980) ist der Schlüssel, um beispielsweise das Wachstum der Arbeitseffizienz und das Solow-Residuum zwischen 1960 und 1980 zu schätzen
Um die Änderung der Produktion innerhalb dieses Modells zu messen oder vorherzusagen, wird die obige Gleichung zeitlich differenziert ( t ) und ergibt eine Formel in partiellen Ableitungen der Beziehungen: Arbeit zu Produktion, Kapital -zu-Ausgabe und Produktivität-zu-Ausgabe, wie gezeigt:
Beachten Sie:
![frac { partial Y} { partial K} = { alpha} [K(t)] ^ { alpha -1} cdot [A(t) L(t)] ^ {1- alpha} = frac {{ alpha} Y} {[K(t)]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce3781a52db8fe265791c92ca652f922e8caf4bb)
In ähnlicher Weise:
![frac { partial Y} { partielles L} = frac {( 1 - { alpha}) Y} {[L(t)]} text {und} frac { partial Y} { partial A} = frac {(1 - { alpha}) Y} {[A(t)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5601bf2a1949f8f47695218fc6591c95c7d697d8)
Daher:
![frac { partial Y} { partial t} = frac {{ alpha} Y} {[K(t)]} frac { partial K} { partial t} + frac {(1 - { alpha}) Y} { [L(t)]} frac {partielle L} { partielle t} + frac {(1 - { alpha}) Y} {[A(t)]} frac { partielle A} { partielle t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4db14a99fccf471a0f9f92d71fe4a2a88b028a91)
Der Wachstumsfaktor in der Wirtschaft ist ein Teil der Produktion des letzten Jahres, der (unter der Annahme geringfügiger Änderungen gegenüber dem Vorjahr) angegeben wird, indem beide Seiten dieser Gleichung durch die Produktion Y dividiert werden:
Die ersten beiden Ausdrücke auf der rechten Seite dieser Gleichung sind die prozentualen Änderungen von Arbeit und Kapital im Jahresvergleich, und die linke Seite ist die proportionale Produktionsänderung. Die Restlaufzeit auf der rechten Seite, die die Auswirkungen von Produktivitätssteigerungen auf das BIP angibt, wird als Solow-Residuum definiert:
Die Residuen, SR ( t ) ist der Teil des Wachstums, der nicht durch messbare Änderungen des Kapitalbetrags erklärbar ist, K und die Anzahl der Arbeiter, L . Wenn sich Produktion, Kapital und Arbeit alle zwanzig Jahre verdoppeln, ist das Residuum Null, aber im Allgemeinen ist es höher als dies: Die Produktion steigt schneller als das Wachstum der Inputfaktoren. Das Residuum variiert zwischen Zeiträumen und Ländern, ist aber in friedlichen kapitalistischen Ländern fast immer positiv. Einige Schätzungen des US-Residuums der Nachkriegszeit gaben dem Land eine Produktivitätssteigerung von 3% pro Jahr, bis das Produktivitätswachstum scheinbar stagnierte.
Regressionsanalyse und Solow-Residuum [ edit ]
Die obige Beziehung ergibt ein sehr vereinfachtes Bild der Wirtschaft in einem einzigen Jahr; Die Wachstumstheorie der Ökonometrie besteht darin, eine Folge von Jahren zu betrachten, um ein statistisch signifikantes Muster in den Änderungen der Variablen zu finden und möglicherweise die Existenz und den Wert des "Solow-Residuums" zu identifizieren. Die grundlegendste Technik dafür ist die Annahme, dass konstante Änderungsraten in allen Variablen (durch Rauschen verdeckt) angenommen wird, und ein Regress der Daten, um die beste Schätzung dieser Raten in den verfügbaren historischen Daten zu ermitteln (unter Verwendung von eine gewöhnliche Regression der kleinsten Quadrate). Ökonomen tun dies immer, indem sie zuerst das natürliche Protokoll ihrer Gleichung nehmen (um die Variablen auf der rechten Seite der Gleichung zu trennen); Das Protokollieren beider Seiten dieser Produktionsfunktion erzeugt eine einfache lineare Regression mit einem Fehlerausdruck :
![ln ( Y (t)) = alpha ln (K (t)) + (1- alpha) [ln(L(t))] + (1- alpha) [ln(A(t))] + varepsilon.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b16bc7805b8302e15f3c4c82979981aacbb3788)
Ein konstanter Wachstumsfaktor impliziert ein exponentielles Wachstum in den obigen Variablen, so dass die Differenzierung eine lineare Beziehung zwischen den Wachstumsfaktoren ergibt, die in einer einfachen Regression abgeleitet werden kann.
In einer Regressionsanalyse lautet die Gleichung, die man schätzen würde:
woher:
y ist (log) Ausgabe, ln (Y)
k ist Hauptstadt, ln (K)
ℓ ist Arbeit, ln (L)
C kann als Koeffizient auf log ( A ) - die Geschwindigkeit des technologischen Wandels - (1 - α ) interpretiert werden.
Aufgrund der Form der Regressionsgleichung können wir die Koeffizienten als Elastizitäten interpretieren.
Zur Berechnung der tatsächlichen Menge / Stand der Technik beziehen wir uns einfach auf unsere Gleichung in Stufen.
Kenntnis der Produktionsmengen Capital Labor
Mankiw, Romer und Weil erweiterte das Solow-Swan-Modell um eine Humankapital-Laufzeit. Durch die explizite Einbeziehung dieses Begriffs in das Modell werden die Auswirkungen von Änderungen des Humankapitals vom Residuum Solow auf die Kapitalakkumulation übertragen. Infolgedessen ist der Solow-Rest im Augmented-Solow-Modell kleiner:
![Y (t) = [K(t)] ^ { alpha } [H(t)] ^ { beta} [A(t)L(t)] ^ {1- alpha- beta} ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/593bd4d1c43b40aeead94b5e151b07531efdeea4)
wobei:
- H ( t ) repräsentiert den Humankapitalbestand einer Volkswirtschaft (des BIP) in einem Jahr, t .
Die damit verbundene Regression zur Schätzung dieses Modells ist:
- (
H (19659021] t ) ) + (19659133) 1 - - - - β ) [ ( t [19659024]) ) ] + ( 1 - - ]) In [1945 ( A ( t ) ] ] ] ] ]. 19659021] ε . { displaystyle ln (Y (t)) = alpha ln (K (t)) + beta ln (H (t)) + (1 alpha - beta) [ln(L(t))] + (1- alpha - beta) [ln(A(t))] + varepsilon. ,}
![ln (Y (t)) = alpha ln (K (t)) + beta ln ( H (t)) + (1- alpha- beta) [ln(L(t))] + (1- alpha- beta) [ln(A(t))] + varepsilon.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04608d1885dd470547fa658edfc2e01325d77b7d)
Breton schätzt den Solow-Residuum für die Humankapital-vergrößerte Version des Solow-Swan-Modells über das 20. Jahrhundert. [2] Er findet das von 1910 bis 2000
stieg in 42 der führenden Volkswirtschaften der Welt mit einer durchschnittlichen Rate von 1% / Jahr an und 
Warum das Produktivitätswachstum an die Arbeitskraft gebunden ist [ edit ]
Der Rest von Solow misst die Gesamtfaktorproduktivität, aber die Produktivitätsvariable hängt normalerweise mit der Arbeitsvariablen in Solow-Swan zusammen Modell zur Steigerung des technologischen Wachstums. Diese Art des Produktivitätswachstums ist mathematisch erforderlich, um die auf die Produktionsfaktoren entfallenden Anteile des Volkseinkommens über die Zeit konstant zu halten. Diese Anteile scheinen historisch in Entwicklungsländern und Industriestaaten stabil gewesen zu sein. [3] Die berühmte Studie der Ungleichheit von Thomas Piketty aus dem Jahr 2014, die eine Version des Solow-Modells verwendete, argumentierte jedoch mit einem stabilen, relativ niedrigen Gewinnanteil des Volkseinkommens war weitgehend ein Phänomen des 20. Jahrhunderts. [4]
Kritik der Messung in sich schnell entwickelnden Volkswirtschaften [ edit ]
Die rasch expandierenden Länder (Aufholen nach einer Krise oder Handelsliberalisierung) neigen dazu, ein schnelle Umstellung der Technologien, da sie Kapital ansammeln. Es wurde vermutet, dass dies dazu führen wird, dass es schwieriger wird, Erfahrungen mit den verfügbaren Technologien zu sammeln, und dass ein Null-Solow-Residuum in diesen Fällen tatsächlich auf eine steigende Arbeitsproduktivität hinweist. In dieser Theorie zeigt der Umstand, dass A (Arbeitsproduktivität) nicht abfällt, da neue Fertigkeiten unerlässlich werden, an, dass sich die Arbeitskräfte anpas- sen können und das Produktivitätswachstum wahrscheinlich von den verbleibenden Menschen unterschätzt wird. Diese Idee ist mit "Learning by Doing" verbunden.
Siehe auch [ edit ]
- Solow-Computerparadox basiert darauf, in vielen Ländern ein Null-Residuum zu finden, auch wenn die Informationstechnologie immer breiter wurde.
- Kapitalstreit um die Frage, ob das Kapitalniveau in einer Volkswirtschaft kann sogar theoretisch gemessen werden; Wenn nicht, kann auch das Solow-Residuum nicht.
- Das Solow-Wachstumsmodell ist ein Modell für die wirtschaftliche Entwicklung, in das das Solow-Residuum exogen hinzugefügt werden kann, um Vorhersagen des BIP-Wachstums bei unterschiedlichem Produktivitätswachstum zu ermöglichen.
- The Balassa– Der Samuelson-Effekt beschreibt den Effekt von variabel Solow-Residuen: Er geht davon aus, dass Massengüter einen höheren Residuum aufweisen als der Dienstleistungssektor. Diese Annahme wurde verwendet, um die PPP-Abweichungen zu erklären, und kann zu einem "Widerstand" für das Gesamtrest führen, da mehr Anstrengungen in die Dienstleistungsbranche verlagert werden weil sie ein geringes Produktivitätswachstum aufweisen (das schwieriger zu automatisieren ist) .)
- Multifactor-Produktivität
Literaturhinweise [ edit ]
Weiterführende Literatur [ edit
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- Romer, David ( 2000). Advanced Macroeconomics (2. Ausgabe). Boston: McGraw-Hill / Irwin. ISBN 0-07-231855-4. Im ersten Kapitel wird eine klare Einführung in das oben genannte Modell gegeben. Spätere Kapitel erweitern dies in die moderne Analyse des endogenen Wachstums. Das Buch diskutiert auch die Bedeutung der Residuen in der Wachstumsbilanzierung.
- Solow, Robert (1957). "Technischer Wandel und die Funktion der Aggregatproduktion". Überblick über Wirtschaft und Statistik . 39 (3): 312–320. JSTOR 1926047.
- Solow, Robert M. (1955). "Die Produktionsfunktion und die Theorie des Kapitals". The Review of Economic Studies : 103–107.
Externe Links [ edit ]
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