Existenzgraph - Wikipedia

Ein existentieller Graph ist eine Art von diagrammatischer oder visueller Notation für logische Ausdrücke, die von Charles Sanders Peirce vorgeschlagen wurde, der bereits 1882 über grafische Logik schrieb ^[1] und die Methode bis 1955 weiterentwickelte sein Tod im Jahr 1914.

Die Graphiken [ edit ]

Peirce schlug drei Systeme existentieller Graphen vor:

Alpha nistet in beta und gamma . Beta nistet nicht in gamma . Quantifizierte Modallogik ist allgemeiner als von Peirce dargelegt.

Alpha [ edit ]

Die Syntax lautet:

• Die leere Seite;


• Einzelne Buchstaben oder Phrasen, die irgendwo auf der Seite geschrieben sind;


• Jeder Graph kann von einer einfachen geschlossenen Kurve eingeschlossen werden, die als oder oder bezeichnet wird. . Ein Schnitt kann leer sein. Schnitte können beliebig verschachtelt und verkettet werden, dürfen sich aber niemals schneiden.

Jeder wohlgeformte Teil eines Graphen ist ein Subgraph .

Die Semantik ist:

• Die leere Seite bezeichnet Truth


• Buchstaben, Phrasen, Untergraphen und ganze Grafiken können True oder False ;


• sein Ein Untergraph mit einem Schnitt entspricht einer logischen Negation oder Booleschen Komplementierung. Daher bedeutet ein leerer Schnitt False ;


• Alle Untergraphs innerhalb eines gegebenen Schnittes sind stillschweigend miteinander verbunden.

Daher sind die alpha-Diagramme eine minimalistische Notation für die logische Darstellung expressive Angemessenheit von und und nicht . Die alpha -Grafiken stellen eine radikale Vereinfachung der zweielementigen Booleschen Algebra und der Wahrheitsfunktionalitäten dar.

Die Tiefe eines Objekts ist die Anzahl der Einschnitte, die es einschließen.

Inferenzregeln :

• Einfügen - Jeder Untergraph kann in eine ungerade nummerierte Tiefe eingefügt werden.


• Erasure - Jeder Untergraph in einer geraden Tiefe kann gelöscht werden.

Gleichheitsregeln :

• Doppelschnitt - Ein Paar Schnitte, zwischen denen sich nichts befindet, kann um jeden Untergraph gezeichnet werden. Ebenso können zwei verschachtelte Schnitte mit nichts dazwischen gelöscht werden. Diese Regel entspricht der booleschen Involution.


• Iteration / Deiteration - Um diese Regel zu verstehen, ist es am besten, einen Graphen als Baumstruktur mit Knoten und Vorfahren anzusehen. Jeder Untergraph P im Knoten n kann abhängig von n in einen beliebigen Knoten kopiert werden. Ebenso kann jeder Untergraph P im Knoten n gelöscht werden, wenn eine Kopie von P in einem Knoten vorhanden ist, der n ist (d. H , ein Knoten, von dem n abhängt). Eine äquivalente Regel in einem algebraischen Kontext finden Sie in C2 in Laws of Form.

Ein Beweis manipuliert einen Graphen in einer Reihe von Schritten, wobei jeder Schritt durch eine der obigen Regeln begründet wird. Wenn ein Diagramm schrittweise auf die leere Seite oder einen leeren Schnitt reduziert werden kann, spricht man von einer Tautologie (oder deren Ergänzung). Diagramme, die nicht über einen bestimmten Punkt hinweg vereinfacht werden können, sind Analogien zu den erfüllbaren Formeln der Logik erster Ordnung.

Beta [ edit ]

Peirce notierte Prädikate unter Verwendung intuitiver englischer Phrasen; Die Standardnotation der zeitgenössischen Logik, lateinische Großbuchstaben, kann ebenfalls verwendet werden. Ein Punkt behauptet die Existenz eines Individuums im Bereich des Diskurses. Mehrere Instanzen desselben Objekts sind durch eine Linie verbunden, die als "Identitätslinie" bezeichnet wird. Es gibt keine wörtlichen Variablen oder Quantifizierer im Sinne der Logik erster Ordnung. Eine Identitätslinie, die zwei oder mehr Prädikate verbindet, kann gelesen werden, indem behauptet wird, dass die Prädikate eine gemeinsame Variable verwenden. Das Vorhandensein von Identitätslinien erfordert die Änderung der alpha äquivalenzregeln.

Die Betagraphen können als ein System gelesen werden, in dem alle Formeln als geschlossen betrachtet werden, da alle Variablen implizit quantifiziert werden. Wenn der "flachste" Teil einer Identitätslinie gerade (ungerade) Tiefe hat, wird die zugehörige Variable stillschweigend existentiell (universell) quantifiziert.

Zeman ^[2] war der erste, der feststellte, dass die beta -Grafiken isomorph zur Logik erster Ordnung mit Gleichheit sind (siehe auch Zeman 1967). Die Sekundärliteratur, insbesondere Roberts (1973) und Shin (2002), ist sich jedoch nicht einig, wie dies so ist. Peirces Schriften sprechen diese Frage nicht an, weil die Logik erster Ordnung nur wenige Jahre nach seinem Tod in der ersten Auflage von David Hilbert und Wilhelm Ackermanns Principles of Mathematical Logic erstmals deutlich formuliert wurde.

Gamma [ edit ]

Fügen Sie zur Syntax von alpha eine zweite Art einer einfachen geschlossenen Kurve hinzu, die eher mit einer gestrichelten als mit einer durchgezogenen Linie geschrieben ist. Peirce schlug Regeln für diesen zweiten Schnittstil vor, der als primärer unärer Operator der modalen Logik gelesen werden kann.

Zeman (1964) war der erste, der feststellte, dass direkte Änderungen der gamma -Graphregeln die bekannten Modallogiken S4 und S5 ergeben. Daher können die gamma -Diagramme als eine besondere Form normaler Modallogik gelesen werden. Diese Erkenntnis von Zeman ist bis heute unauffällig geblieben, wird hier jedoch als interessanter Punkt aufgeführt.

Peirces Rolle [ edit ]

Die existentiellen Graphen sind ein merkwürdiger Nachwuchs von Peirce, dem Logiker / Mathematiker, mit Peirce, dem Gründer eines großen Strangs von Semiotika. Peirces grafische Logik ist nur eine seiner vielen Leistungen in Logik und Mathematik. In einer Reihe von Abhandlungen, die 1867 anfingen und mit seinem Klassiker im American Journal of Mathematics (19459015) von 1885 ihren Höhepunkt erreichten, entwickelte Peirce einen Großteil der zweigliedrigen Booleschen Algebra, der Propositionsrechnung, der Quantifizierung und der Prädikatenrechnung einige rudimentäre Mengenlehre. Modell-Theoretiker halten Peirce für den ersten ihrer Art. Er erweiterte auch De Morgans Beziehungsalgebra. Er blieb kurz vor Metalogic stehen (was sogar Principia Mathematica ) entging.

Aber Peirces entwickelnde semiotische Theorie führte dazu, dass er den Wert der mit konventioneller linearer Notation formulierten Logik bezweifelte und vorgezogen hatte, dass Logik und Mathematik in zwei (oder sogar drei) Dimensionen notiert werden sollten. Seine Arbeit ging über Eulers Diagramme und Venns Revision von 1880 hinaus. Freges 1879 Begriffsschrift verwendete auch eine zweidimensionale Notation für die Logik, die sich jedoch sehr von der von Peirce unterschied.

Peirces erstes veröffentlichtes Papier zur grafischen Logik (abgedruckt in Bd. 3 seiner Collected Papers ) schlug ein duales System (praktisch) der existentiellen Grafiken vor, das als berechtigt bezeichnet wurde Diagramme. Sehr bald gab er diesen Formalismus zugunsten der existentiellen Graphen auf. Die grafische Logik blieb zu Lebzeiten ohne Beachtung und wurde nach seinem Tod immer wieder verunglimpft oder ignoriert, bis der Ph.D. Thesen von Roberts (1964) und Zeman (1964).

Siehe auch [ edit ]

Referenzen [ edit

1. ^ Peirce, CS [On Junctures and Fractures in Logic] " Herausgeber-Titel für MS 427 (das neue Nummerierungssystem), Herbst-Winter 1882) und "Brief, Peirce an OH Mitchell" (L 294, 21. Dezember 1882), Schriften von Charles S. Peirce Vers. 4, "Junctures" auf S. 391–393 (Google preview) und das Schreiben auf S. 394–399 (Google Preview). Siehe Sowa, John F. (1997), "Logische Struktur an die sprachliche Struktur anpassen", Studien in der Logik von Charles Sanders Peirce Nathan Houser, Don D. Roberts und James Van Evra, Redakteure, Bloomington und Indianopolis: Indiana University Press, S. 418–444, siehe 420, 425, 426, 428.
   


2. ^ Zeman (1964)
   

Weiterführende Literatur [ edit ]

Primärliteratur [ edit ]

• 1931-1935 & 1958. Die gesammelten Papiere von Charles Sanders Peirce . Band 4, Buch II: "Existenzdiagramme", besteht aus den Absätzen 347–584. Eine Diskussion beginnt auch in Ziffer 617.
  
  • Absätze 347–349 (II.1.1. "Logical Diagram") - Peirces Definition "Logical Diagram (oder Graph)" in Balduins Wörterbuch der Philosophie und Psychologie (1902), v. 2, S. 2 . 28. Klassiker in der Geschichte der Psychologie Eprint.
  
  
  • Absätze 350–371 (II.1.2. "Von Eulers Diagrammen") - aus "Graphs" (Manuskript 479) c. 1903.
  
  
  • Absätze 372–584 Eprint.
  
  
  • Absätze 372–393 (II.2. "Symbolische Logik") - Peirces Teil der "Symbolischen Logik" in Baldwins Wörterbuch der Philosophie und Psychologie ( 1902) v. 2, S. 645–650, beginnend (nahe der oberen Spalte der zweiten Spalte) mit "Wenn symbolische Logik definiert wird ...". Paragraph 393 (Baldwins DPP2, S. 650) stammt von Peirce und Christine Ladd-Franklin ("CSP, CLF").
  
  
  • Paragraphen 394–417 (II.3. "Existential Graphs") - aus Peirces Flugschrift A Lehrplan für bestimmte Themen der Logik S. 15–23, Alfred Mudge & Son, Boston (1903).
  
  
  • Absätze 418–509 (II.4. "Zu Existenzdiagrammen, Eulers Diagrammen und Logische Algebra") ) - aus "Logical Tracts No. 2" (Manuskript 492), c. 1903.
  
  
  • Absätze 510–529 (II.5. "Der Gamma-Teil existentieller Diagramme") - aus "Lowell Lectures of 1903", Vorlesung IV (Manuskript 467).
  
  
  • Absätze 530–572 (II.6 .) - "Prolegomena zu einer Entschuldigung für Pragmatismus" (1906), The Monist v. XVI, n. 1. 4, S. 492–546. Korrekturen (1907) in The Monist v. XVII, p. 160.
  
  
  • Absätze 573–584 (II.7. "Eine Verbesserung der Gammadiagramme") - aus "Für die Nationale Akademie der Wissenschaften im April 1906 in Washington" (Manuskript 490).
  
  
  • Absätze 617– 623 (mindestens) (in Buch III, Kap. 2, §2, Randnrn. 594–642) - aus "Some Amazing Mazes: Erklärung der Neugierde der Erste", The Monist V. XVIII, 1908 n. 3, S. 416-464, siehe ab Seite. 440.


• 1992. "Vortrag Drei: Die Logik der Verwandten", Argumentation und Logik der Dinge S. 146–164. Ketner, Kenneth Laine (Redaktion und Einführung) und Hilary Putnam (Kommentar). Harvard University Press. Peirces 1898-Vorlesungen in Cambridge, Massachusetts


• 1977, 2001. Semiotisch und bedeutungsvoll: Die Korrespondenz zwischen C. S. Peirce und Victoria Lady Welby . Hardwick, C. S., Hrsg. Lubbock TX: Texas Tech University Press. 2nd edition 2001.


• Eine Transkription von Peirces MS 514 (1909), editiert mit einem Kommentar von John Sowa.

Derzeit erstreckt sich die chronologisch kritische Edition von Peirces Werken, Writings nur auf 1892 Ein großer Teil von Peirces Arbeit an logischen Diagrammen besteht aus Manuskripten, die nach diesem Datum geschrieben und noch unveröffentlicht sind. Daher wird sich unser Verständnis der grafischen Logik von Peirce wahrscheinlich ändern, da die restlichen 23 Bände der chronologischen Ausgabe erscheinen.

Sekundärliteratur [ edit ]

• Hammer, Eric M. (1998), "Semantik für Existenzgraphen", Journal of Philosophical Logic 27 : 489- 503.


• Ketner, Kenneth Laine
  
  • (1981), "Das beste Beispiel für Semiose und ihre Verwendung in der Lehre von Semiotika", American Journal of Semiotics v. 1-2, S. 47–83. Artikel ist eine Einführung in existentielle Graphen.
  
  
  • (1990), Elemente der Logik: Eine Einführung in Peirces Existenzgraphen Texas Tech University Press, Lubbock, TX, 99 Seiten, spiralgebunden. [19459026


• Queiroz, João & Stjernfelt, Frederik
  
  • (2011), "Diagrammatical Reasoning and Peircean Logic Representation", Semiotica vol. 186 (1/4). (Sonderausgabe zu Peirces diagrammatischer Logik.) [1]


• Roberts, Don D.
  
  • (1964), "Existenzdiagramme und natürliche Deduktion" in Moore, E. C., und Robin, R. S., Hrsg., Studien in der Philosophie von C. S. Peirce, 2. Reihe . Amherst MA: University of Massachusetts Press. Die erste Veröffentlichung, die Sympathie und Verständnis für die grafische Logik von Peirce zeigte.
  
  
  • (1973). Die Existenzgraphiken von C. S. Peirce. John Benjamins. Ein Auswuchs seiner These von 1963.


• Shin, Sun-Joo (2002), Die ikonische Logik der Peirce-Grafiken . MIT Press.


• Zalamea, Fernando. Peirces Kontinuitätslogik Docent Press, Boston MA. 2012. ISBN 9 780983 700494.
  
  • Teil II: Peirces Existenzdiagramme, S. 76-162.


• . Zeman, J.J.
  

Externe Links [ edit ]

• Stanford-Lexikon der Philosophie: Peirces Logik von Sun-Joo Shin und Eric Hammer.


• Dau, Frithjof, Peirces existentielle Grafiken - Lesungen und Links. Eine kommentierte Bibliographie zu den existentiellen Graphen. Gottschall, Christian, Proof Builder - Java-Applet zum Ableiten von Alpha-Graphen.


• Liu, Xin-Wen, "Die Literatur von CS Peirces Existenzgraphen" (via Wayback Machine), Institute of Philosophy, Chinesische Akademie der Sozialwissenschaften, Peking, VR China


• Sowa, John F. "Gesetze, Fakten und Kontexte: Grundlagen für multimodales Denken" . 2009-10-23 . (NB. Existenzdiagramme und konzeptuelle Diagramme.)


• Van Heuveln, Bram, "Existenzdiagramme". Abteilung für Kognitionswissenschaft, Rensselaer Polytechnic Institute. Nur Alpha.


• Zeman, Jay J. "Existential Graphs". Mit vier Online-Beiträgen von Peirce.